Ads 720 x 90

Kumpulan Contoh Soal dan Jawaban SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel)

Dengan menggunakan metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini.
2x + y = 8
 y = 10
Jawab
Dari kedua persamaan di atas, kita bisa melihat bahwa koefisien yang sama dimiliki oleh peubah (variabel) y. Dengan demikian, variabel y dapat kita eliminasi (hilangkan) dengan cara dijumlahkan, sehingga nilai x bisa kita tentukan dengan cara berikut ini.
2x + y
=
8

 y
=
10
+
3x
=
18
x
=
6


Selanjutnya, kita akan menentukan nilai y dengan cara mengeliminasi variabel x. Untuk dapat mengeliminasi variabel x, maka kita harus menyamakan koefisien x dari kedua persamaan. Perhatikan penjelasan berikut.
2x + y = 8  koefisien x = 2
 y = 10  koefisien x = 1
Agar kedua koefisien x sama, maka persamaan pertama kita kali dengan 1 sedangkan persamaan kedua kita kali dengan 2. Setelah itu, kedua persamaan kita kurangkan. Perhatikan langkah berikut.
2x + y
=
8
|× 1|
2x + y
=
8

 y
=
10
|× 2|
2x  2y
=
20





3y
=
-12





y
=
-4


Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -4 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, -4)}.

Contoh Soal #2
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear di bawah ini menggunakan metode eliminasi.
6x + 4y = 12
x + y = 2
Jawab
Untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan kedua dengan 4 agar koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.
6x + 4y
=
12
|× 1|
6x + 4y
=
12

x + y
=
2
|× 4|
4x + 4y
=
8





2x
=
4





x
=
2


Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan kedua dengan 6 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.
6x + 4y
=
12
|× 1|
6x + 4y
=
12

x + y
=
2
|× 6|
6x + 6y
=
12





-2y
=
0





y
=
0


Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 2 dan y = 0 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(2, 0)}.

Contoh Soal #3
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi.
2x + 3y = 6
x + 2y = 2
Jawab
Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita kurangkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.
2x + 3y
=
6
|× 1|
2x + 3y
=
6

x + 2y
=
2
|× 2|
2x + 4y
=
4





-y
=
2





y
=
-2


Selanjutnya, untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan pertama dengan 2 dan kalikan persamaan kedua dengan 3 agar koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.
2x + 3y
=
6
|× 2|
4x + 6y
=
12

x + 2y
=
2
|× 3|
3x + 6y
=
6





x
=
6

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, -2)}.

Contoh Soal #4
Dengan menggunakan metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini.
 2
+
y
=
3
4
x
+
y + 4
=
8
3
Jawab
Kedua bentuk SPLDV di atas belum baku, karena itu, perlu diubah terlebih dahulu menjadi bentuk baku. Caranya adalah persamaan pertama kita kalikan 4 pada kedua ruasnya sedangkan persamaan kedua kita kalian 3 pada kedua ruasnya, sehingga menghasilkan persamaan berikut ini.
Persamaan pertama:
 2 + 4y = 12
x + 4y = 12 + 2
x + 4y = 14
Persamaan kedua:
3x + y + 4 = 24
3x + y = 24  4
3x + y = 20
Dengan demikian, sistem persamaan semula ekuivalen dengan SPLDV berikut ini.
x + 4y = 14
3x + y = 20
Selanjutnya, SPLDV yang terakhir ini dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi yaitu sebagai berikut:

Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama dengan 3 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.
x + 4y
=
14
|× 3|
3x + 12y
=
42

3x + y
=
20
|× 1|
3x + y
=
20





11y
=
22





y
=
2


Untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan kedua dengan 4 agar koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.
x + 4y
=
14
|× 1|
x + 4y
=
14

3x + y
=
20
|× 4|
12x + 4y
=
80





-11x
=
-66





x
=
6


Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = 2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, 2)}.
Lebih baru Terlama

Related Posts

Posting Komentar

Subscribe Our Newsletter